Uji
kenormalan
Kalau
di Bab XIII uji kenormalan dilakukan secara parametric dengan menggunakan penaksir
rata-rata dan simpangan baku, maka dalam bagian ini akan diperlihatkan uji kenormalan
secara non parametric. Uji yang digunakan dikenal dengan nama uji Lilliefors.
Misalkan
kita mempunyai sampel acak dengan hasil pengamatan x1, x2,
. . . ,xn. Berdasarkan sampel ini akan diuji hipotesisnya nol bahwa sampel
tersebut berasal dari populasi berdistribusi normal melawan hipotesis tandingan
bahwa distribusi tidak normal.
Untuk
pengujian hipotesis nol tersebut kita tempuh prosedur berikut :
a) Pengamatan x1, x2,
. . . ,xndijadikan bilangan baku π1, π2, . .
., πn dengan menggunakan rumus
(
) dan masing-masing merupakan rata-rata dan
simpangan baku sampel).
b) Untuk tiap bilangan baku ini dan menggunakan
daftar distribusi normal kemudian dihitung peluang F(z1) = P(z<z1).
c) Selanjutnya dihitung proporsi z1,
z2, . . .,zn yang lebih kecil atau sama dengan z1.
Jika proporsi ini dinyatakan oleh S(z1) maka S(z2) =
d) Hitung selisih F(z1) – S(z1)
kemudian tentukan harga mutlaknya,
e) Ambil harga yang paling besar diantara harga-harga
mutlak selisih tersebut.
Sebutlah harga terbesar ini L.
Untuk
menerima atau menolak hipotesis nol, kita bandingkan Ln ini dengan
nilai kritis L yang diambil dari Daftar XIX(1) untuk taraf nyata nol bahwa
populasi berdistribusi normal jika Ln yang diperoleh dari data pengamatan
melebihi L dari daftar. Dalam hal lainnya hipotesis nol diterima.
DAFTAR XIX(1)
NILAI KRITIS L UNTUK UJI LILLIEFORS
Taraf nyata a
|
|||||
0.01
|
0.05
|
0.10
|
0.15
|
0.20
|
|
n = 4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
25
30
n > 30
|
0.417
0.405
0.364
0.348
0.331
0.311
0.294
0.284
0.275
0.268
0,261
0.257
0.250
0.245
0.239
0.235
0.231
0.200
0.187
1.031
|
0.381
0.337
0.319
0.300
0.285
0.271
0.258
0.249
0.242
0.234
0.227
0.220
0.213
0.206
0.200
0.195
0.190
0.173
0.161
0.886
|
0.352
0.315
0.294
0.276
0.261
0.249
0.239
0.230
0.223
0.214
0.207
0.201
0.195
0.289
0.184
0.179
0.174
0.158
0.144
0.805
|
0.319
0.299
0.277
0.258
0.244
0.233
0.224
0.217
0.212
0.202
0.194
0.187
0.182
0.177
0.173
0.169
0.166
0.147
0.136
0.768
|
0.300
0.285
0.265
0.247
0.233
0.223
0.215
0.206
0.199
0.190
0.183
0.177
0.173
0.169
0.166
0.163
0.160
0.142
0.131
0.736
|
Contoh: Misalkan sampel dengan data
23, 27, 33, 40, 48, 48, 57,
59, 62, 68, 68, 70 telah diambil dari sebuah tabulasi. Akan diuji hipotesis nol
bahwa sampel ini berasal populasi dengan distribusi normal. Dari data diatas didapat
z = 30,3 dan I = 16,5. Agar supaya mudah dimengeri, setelah mengikuti prosedur
diatas, sebaiknya hasilna disusun seperti dalam table berikut :
xi
|
||||
23
|
-1.05
|
0.0475
|
0.0033
|
0.0379
|
27
|
-1.41
|
0.0123
|
0.1667
|
0.0674
|
33
|
-1.06
|
0.109
|
0.25
|
0.1071
|
40
|
-0.67
|
0.2676
|
0.3333
|
0.0657
|
48
|
-0.16
|
0.4443
|
0.5
|
0.997
|
48
|
-0.16
|
0.4443
|
0.5
|
0.997
|
57
|
0.4
|
0.4554
|
0.5833
|
0.0721
|
59
|
0.53
|
0.1019
|
0.6667
|
0.0262
|
62
|
0.71
|
0.1617
|
0.75
|
0.0112
|
66
|
1.07
|
0.3577
|
0.2333
|
0.0244
|
68
|
1.13
|
0.8708
|
0.9163
|
0.0455
|
70
|
1.14
|
0.483
|
?
|
0.117
|
Dari kolom
terahir dalam daftar diatas didapat L0 = 0.1170. dengan n = 12 dan
taraf nyata = 0,05 dari daftar XIX(1) didapat L=0,242 yang lebih besar dari L0=
0,1170 sehigga hipotesis nol diterima. Kesimpulannya
adalah bahwa populasi berdistribusi normal.
Prof Sudjana-Metode Statistika
Tidak ada komentar:
Posting Komentar